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已知定義在上的單調函數滿足：存在實數，使得對于任意實數，總有恒成立，則（i）      （ii）的值為       

 

【答案】

0；1

【解析】

試題分析：由題意對于任意實數x1，x2等式恒成立，故可采用賦值法求解．

（i）令，則f（）=f（）+f（1）+f（0），故f（1）+f（0）=0；

（ii）令則f（0）=f（）+2f（0）所以f（x0）=-f（0）由（i）知f（1）=-f（0）=f（x0）又f（x）為單調函數，所以x0=1故答案為：0，1

考點：抽象函數

點評：本題考查抽象函數的求值問題，一般采用賦值法解決．綜合性較強．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x2+
2
x
+alnx(x＞0)，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區間D上的函數y=f（x）對于區間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)成立，則稱函數y=f（x）為區間D上的“凹函 數”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的單調遞增奇函數以f（x），若當0≤θ≤
π2
時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=x2+
2
x
+alnx(x＞0)，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區間D上的函數y=f（x）對于區間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)成立，則稱函數y=f（x）為區間D上的“凹函 數”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數”．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的單調遞增奇函數以f（x），若當0≤θ≤數學公式時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年廣東省韶關市田家炳中學、乳源高級中學聯考高二（下）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區間D上的函數y=f（x）對于區間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數y=f（x）為區間D上的“凹函 數”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數”．

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