Question

某實驗室至少需某種化學藥品10kg，現在市場上該藥品有兩種包裝，一種是每袋3kg，價格為12元；另一種是每袋2kg，價格為10元．但由于儲存的因素，每一種包裝購買的數量都不能超過5袋，則在滿足需要的條件下，花費最少為     元．

Answer 1

【答案】分析：設價格為12元的x袋，價格為10元y袋，花費為Z百萬元，先分析題意，找出相關量之間的不等關系，即x，y滿足的約束條件，由約束條件畫出可行域；要求應作怎樣的組合投資，可使花費最少，即求可行域中的最優解，在線性規劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優解，即將目標函數看成是一條直線，分析目標函數Z與直線截距的關系，進而求出最優解．
解答：解：設價格為12元的x袋，價格為10元y袋，花費為Z百萬元，
則約束條件為：，（5′）目標函數為z=12x+10y，（7′）
作出可行域，（11′）
使目標函數為z=12x+10y取最小值的點（x，y）是
A（2，2）此時z=44（13′）
答：應價格為12元的2袋，價格為10元2袋，花費最少為44元．（15′）
故答案為：44．
點評：在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數Z與直線截距之間的關系⇒④使用平移直線法求出最優解⇒⑤還原到現實問題中．