Question

已知復數z=1-sinθ+icosθ（

π

2

＜θ＜π），求z的共軛復數

.

z

的輻角主值．

Answer 1

分析：利用三角函數的倍角公式和誘導公式進行計算并符合輻角主值的范圍即可求出答案．

解答：解：z=1+cos（

π

2

+θ）+isin（

π

2

+θ）=2cos²

π 2 +θ

2

+2isin

π 2 +θ

2

cos

π 2 +θ

2

=2cos

π 2 +θ

2

 （cos

π 2 +θ

2

+isin

π 2 +θ

2

）．
當

π

2

＜θ＜π時，

π

4

＜

3π

4

-

θ

2

＜

π

2

．
∴

.

z

=-2cos

π 2 +θ

2

 （-cos

π 2 +θ

2

+isin

π 2 +θ

2

）=-2cos（

π

4

+

θ

2

）（cos（

3π

4

-

θ

2

）+isin（

3π

4

-

θ

2

））．
∴輻角主值為

3π

4

-

θ

2

．

點評：此題考查了復數的三角形式的共軛復數及輻角主值，熟練利用三角函數的倍角公式和誘導公式進行計算并知道輻角主值的范圍是解此題的關鍵．