精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（Ⅰ）已知f（x）=
2
3x-1
+k是奇函數，求常數k的值．；
（Ⅱ）已知函數f（x）=x|x-m|（x∈R）且f（4）=0．
①求實數m的取值．
②如圖，作出函數f（x）的圖象并寫出函數f（x）的單調區間．
（Ⅰ）定義域：（-∞，0）∪（0，+∞）
若f（x）為奇函數，則
(
2
3x-1
+k)+(
2
3-x-1
+k)=0
∴k=-
1
3x-1
-
1
3-x-1
=-
1
3x-1
+
3x
3-x-1
=1
（Ⅱ）①∵函數f（x）=x|x-m|（x∈R）且f（4）=0．
∴4×|4-m|=0
∴m=4
②f（x）=x|x-4|=
(x-2)2-4，x≥4
-(x-2)2+4，x＜4

圖象如圖，由圖象可得
函數f（x）的單調增區間：（-∞，2），（4，+∞）
函數f（x）的單調減區間：（2，4）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=x2+ax+3
（1）當x∈R時，f（x）≥a恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）當x∈（-∞，1）時，f（x）≥a恒成立，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果一個函數f（x）滿足：
（1）定義域為R；
（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，則f（x1）+f（x2）=0；
（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．
則f（x）可以是（　　）
A．y=-xB．y=3xC．y=x3D．y=log3x

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x2-2，g（x）=xlnx，，
（1）若對一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）試判斷方程ln(1+x2)-
1
2
f(x)-k=0有幾個實根．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面有四個結論：
①偶函數的圖象一定與y軸相交．
②奇函數的圖象不一定過原點．
③偶函數若在（0，+∞）上是減函數，則在（-∞，0）上一定是增函數．
④有且只有一個函數既是奇函數又是偶函數．
其中正確結論的個數是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知關于x的不等式ex|x-a|≥x在x∈R上恒成立，則實數a的取值范圍為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）是R上的奇函數，且滿足f（x+2）=-f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（2023）等于（　�。�
A．-4B．4C．-2D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對定義在區間D上的函數f（x），若存在閉區間[a，b]⊆D和常數C，使得對任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且對任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，則稱函數f（x）為區間D上的“U型”函數．
（1）求證函數f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函數；
（2）設函數f（x）是（1）中的“U型”函數，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）對一切t∈R恒成立，求實數t的取值范圍．
（3）若函數g（x）=mx+
x2+2x+n
是區間[-2，+∞）上的“U型”函數，求實數m和n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義運算：．設函數，則函數是
A．奇函數B．偶函數C．定義域內的單調函數D．周期函數

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视