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解不等式：

【解析】本試題主要是考查了分段函數與絕對值不等式的綜合運用。利用零點分段論 的思想，分為三種情況韜略得到解集即可。也可以利用分段函數圖像來解得。

解：方法一：零點分段討論：   方法二：數形結合法：

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【解析圖片】設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（-1）=0，且對任意實數x，均有x-1≤f（x）≤x2-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若關于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求實數n的取值的集合A．
（3）若關于x的方程f（x）=nx-1的兩根為x1，x2，試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|對任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2014屆云南省高一上學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數是定義在上的奇函數，且，

（1）確定函數的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數；

（3）解不等式.

【解析】第一問利用函數的奇函數性質可知f(0)=0

結合條件，解得函數解析式

第二問中，利用函數單調性的定義，作差變形，定號，證明。

第三問中，結合第二問中的單調性，可知要是原式有意義的利用變量大，則函數值大的關系得到結論。

 

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科目：高中數學 來源：2014屆四川省高一下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知正項數列的前n項和滿足：，

（1）求數列的通項和前n項和；

（2）求數列的前n項和；

（3）證明：不等式  對任意的，都成立．

【解析】第一問中，由于所以

兩式作差，然后得到

從而得到結論

第二問中，利用裂項求和的思想得到結論。

第三問中，

又

       

結合放縮法得到。

解：（1）∵     ∴

      ∴

      ∴   ∴  ………2分

      又∵正項數列，∴           ∴ 

又n=1時，

∴   ∴數列是以1為首項，2為公差的等差數列……………3分

∴                             …………………4分

∴                   …………………5分 

（2）       …………………6分

    ∴

                          …………………9分

（3）

      …………………12分

又

        ，

   ∴不等式  對任意的，都成立．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高一期中考試文科數學試卷A卷（解析版） 題型：解答題

解關于的不等式：

【解析】解：當時，原不等式可變為，即            （2分）

 當時，原不等式可變為         （5分）  若時，的解為            （7分）

 若時，的解為         （9分） 若時，無解（10分） 若時，的解為  （12分綜上所述

當時，原不等式的解為

當時，原不等式的解為

當時，原不等式的解為

當時，原不等式的解為

當時，原不等式的解為：

 

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