Question

（2012•韶關二模）有一個3×4×5的長方體，它的六個面上均涂上顏色．現將這個長方體鋸成60個1×1×1的小正方體，從這些小正方體中隨機地任取1個，設小正方體涂上顏色的面數為ξ．
（1）求ξ=0的概率；
（2）求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）60個1×1×1的小正方體中，沒有涂上顏色的有6個，故可求ξ=0的概率；
（2）ξ的取值可以是0，1，2，3，求出相應的概率，可得分布列，進而可求數學期望．

解答：解：（1）60個1×1×1的小正方體中，沒有涂上顏色的有6個，P(ξ=0)=

6

60

=

1

10

…（3分）
（2）ξ的取值可以是0，1，2，3
P(ξ=0)=

1

10

；P(ξ=1)=

11

30

；P(ξ=2)=

2

5

；P(ξ=3)=

2

15

…（7分）
分布列

ξ	0	1	2	3
p	1 10	11 30	2 5	2 15

…（10分）
Eξ=0×

1

10

+1×

11

30

+2×

2

5

+3×

2

15

=

47

30

…（12分）

點評：本題考查離散型隨機變量的概率分布與期望，解題的關鍵是明確ξ的取值及其含義．