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如圖，已知長方體.

（1）這個長方體是棱柱么？如果是，是幾棱柱？為什么？

（2）用平面把這個長方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，指出是什么棱柱？如果不是，說明理由.

 解：（1）是棱柱，并且是四棱柱，因為長方體的相對的兩個面都是四邊形，其余各面都是矩形，當然更是平行四邊形，并且四條側棱互相平行.

（2）截面上方是棱柱，且是三棱柱,其中和是底面.

截面下方也是棱柱，且是四棱柱,其中四邊形和四邊形是底面.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，E為線段AD1的中點，F為線段BD1的中點．
（1）求證：EF∥平面ABCD；
（2）設M為線段C1C的中點，當
D1DAD
的比值為多少時，DF⊥平面D1MB，
并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA1=2．
求：
①BC和A1C1所成的角度是多少度？
②AA1和B1C1所成的角是多少度？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：已知長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為4的正方形，高AA1=4
2
，P為CC1的中點，AC、BD交于O
（I）求證：BD⊥面A1ACC1；
（Ⅱ）求證：BD⊥OP；
（Ⅲ）求三棱錐P-A1DB的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點作B1C．
的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（I）求證：A1C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
3
，BC=2
3
，AA′=2．
（1）CD和B′D′所成的角是多少度；
（2）BB′和CD′所成的角是多少度．

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