【題目】已知函數
，
，
，
，給出以下四個命題：（1）
是偶函數；（2）
是偶函數；（3）的最小值為
；（4）有兩個零點；其中真命題的是______.
【答案】（1）（3）（4）
【解析】
利用函數奇偶性的定義可判斷（1）、（2）的正誤；利用導數與復合函數法求得函數
的最小值，可判斷（3）的正誤；利用復合函數法與導數求得函數
的零點個數，可判斷（4）的正誤.綜合可得出結論.
對于命題（1），對于函數
，
，即
，解得
或
，
所以，函數的定義域為
，定義域關于原點對稱，
，則
，
所以，函數為偶函數，命題（1）正確；
對于命題（2），對于函數
，
，
，令
，得
，且函數
的定義域為
，
當
時，
，此時函數單調遞減；
當時，
，此時函數單調遞增.
所以，
，則函數的定義域為
，定義域不關于原點對稱，
所以，函數是非奇非偶函數，命題（2）錯誤；
對于命題（3），對于函數，，
由（2）知，函數的最小值為
，則函數的最小值為，命題（3）正確；
對于命題（4），令
，可得
，則
或
，
由（2）知，
，所以方程無解；
令
，
由（2）可知，函數
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
，
，
，
由零點存在定理可知，函數在區間
和
上各有一個零點，
所以，方程有兩個實根，即函數有兩個零點，命題（4）正確.
故答案為：（1）（3）（4）.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義域為
的函數
，若同時滿足下列條件：①在內有單調性；②存在區間
，使在區間
上的值域也為，則稱為上的精彩函數，為函數的精彩區間．
（1）求精彩區間
符合條件的精彩區間；
（2）判斷函數
是否為精彩函數？并說明理由．
（3）若函數
是精彩函數，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著網絡的發展，網上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加，下表是某購物網站
年
月促銷費用
（萬元）和產品銷量
（萬件）的具體數據.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
促銷費用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
產品銷量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
(1)根據數據可知與具有線性相關關系，請建立關于的回歸方程
（系數精確到
）；
(2)已知
月份該購物網站為慶祝成立
周年，特定制獎勵制度：用
（單位：件）表示日銷量，若
，則每位員工每日獎勵
元；若
，每位員工每日獎勵
元；若
，則每位員工每日獎勵
元.現已知該網站月份日銷量服從正態分布
，請你計算某位員工當月獎勵金額總數大約為多少元.（當月獎勵金額總數精確到百分位）
參考數據：
，
，其中
分別為第
個月的促銷費用和產品銷量，
.
參考公式：①對于一組數據
，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
②若隨機變量服從正態分布
，則
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線的參數方程為
（
為參數）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線極坐標方程為
，直線與曲線交于、兩點.
（1）求直線的普通方程以及曲線的直角坐標方程；
（2）若直線上有定點
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面
是邊長為2的正方形，側面
為正三角形，且面
面
， 
分別為棱
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）（文科）求三棱錐
的體積；
（理科）求二面角
的正切值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分別是AB，A1C的中點.
（1）求證：直線MN⊥平面ACB1；
（2）求點C1到平面B1MC的距離.
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