Question

【題目】已知集合A={x|log2 ≤1}，B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}．
（1）求集合A；
（2）若A∩B≠，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由A中不等式變形得：log2 ≤1=log22，即0＜ ≤2，

解得：x＞﹣1或x＜﹣4且x≤﹣1或x≥2，

∴不等式的解集為x＜﹣4或x≥2，

則A={x|x＜﹣4或x≥2}

（2）解：依題意A∩B≠，得到x2﹣2x+1﹣k2≥0在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，

∴k2≤x2﹣2x+1在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，

∴k2≤1，

解得：﹣1≤k≤1

【解析】（1）求出A中不等式的解集確定出A即可；（2）由A與B的交集不為空集，確定出k的范圍即可．
【考點精析】利用集合的交集運算和對數函數的單調性與特殊點對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立；過定點（1，0），即x=1時，y=0;a>1時在（0，+∞）上是增函數;0>a>1時在（0，+∞）上是減函數．