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已知矩陣，

(1)若矩陣的逆矩陣，求；

(2)若，求矩陣的特征值．

解（1）由題意知：，   ……………………2分

 =,

即：＝,    

                  ……………………6分

∴    解得：.       ……………………8分

（2）時，矩陣的特征多項式為

 ,

令,                    ……………………12分

得到的特征值為1=5，2=-4．……………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩陣A=
1-1
a1
，其中a∈R，若點P（1，1）在矩陣A的變換下得到點P′（0，-3）．
（1）求實數a的值；
（2）求矩陣A的特征值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩陣A=
1-2
3-7
．
（1）求逆矩陣A-1；
（2）若矩陣X滿足AX=
3
1
，試求矩陣X．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩陣，

(1)若矩陣的逆矩陣，求；

(2)若，求矩陣的特征值．

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