Question

【題目】已知函數f（x）的導數f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，0）
【解析】解：（1）當a＞0時，
當﹣1＜x＜a時，f′（x）＜0，當x＞a時，f′（x）＞0，
則f（x）在x=a處取到極小值，不符合題意；
2）當a=0時，函數f（x）無極值，不符合題意；
3）當﹣1＜a＜0時，
當﹣1＜x＜a時，f′（x）＞0，當x＞a時，f′（x）＜0，
則f（x）在x=a處取到極大值，符合題意；
4）當a=﹣1時，f′（x）≤0，函數f（x）無極值，不符合題意；
5）當a＜﹣1時，
當x＜a時，f′（x）＜0，當a＜x＜﹣1時，f′（x）＞0，
則f（x）在x=a處取到極小值，不符合題意；
綜上所述﹣1＜a＜0，
所以答案是 （﹣1，0）．
【考點精析】本題主要考查了函數的極值與導數的相關知識點，需要掌握求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能正確解答此題．