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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的方程為，曲線：（為參數，），在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線有公共點，且直線與曲線的交點恰好在曲線與軸圍成的區域（不含邊界）內，求的取值范圍.

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）消去參數，即可得到曲線的普通方程，根據極坐標與直角坐標的互化公式，即可化簡得到曲線的直角坐標方程.

（2）根據直線與曲線有公共點，解得，再聯立方程組，求得點的坐標，根據點在曲線內，列出不等式組，即可求解。

（1）曲線的普通方程為，

曲線的直角坐標方程為.

（2）直線與曲線有公共點，則圓心到直線的距離為，

故，解得.

由，得，即，

又點在曲線內，所以，解得.

綜上，的取值范圍為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數的值；

（2）若恒成立，求實數的取值范圍；

（3）證明：

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【題目】浙江省現行的高考招生制度規定除語、數、英之外，考生須從政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術這7門高中學考科目中選擇3門作為高考選考科目，成績計入高考總分.已知報考某高校、兩個專業各需要一門科目滿足要求即可，專業：物理、化學、技術；專業：歷史、地理、技術.考生小李今年打算報考該高校這兩個專業的選考方式有______ 種.（用數字作答）

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【題目】已知A,B兩點都在以PC為直徑的球O的表面上，AB⊥BC，AB=2，BC=4，若球O的體積為，則三棱錐P-ABC表面積為___________．

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【題目】設函數f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函數

（1）求b、c的值．

（2）求g（x）的單調區間與極值．

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【題目】某醫藥公司研發一種新的保健產品，從生產的一批產品中抽取200盒作為樣本，測量產品的一項質量指標值，該指標值越高越好.由測量結果得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，并試估計這200盒產品的該項指標的平均值；

（Ⅱ）國家有關部門規定每盒產品該項指標值不低于150均為合格，且按指標值的從低到高依次分為：合格、優良、優秀三個等級，其中為優良，不高于185為合格，不低于215為優秀.用樣本的該項質量指標值的頻率代替產品的該項質量指標值的概率.

①求產品該項指標值的優秀率；

②現從這批產品中隨機抽取3盒，求其中至少有1盒該項質量指標值為優秀的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知動直線的參數方程：，（為參數，） ，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線恰好有2個公共點時，求直線的一般方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國改革開放以來經濟發展迅猛，某一線城市的城鎮居民2012～2018年人均可支配月收入散點圖如下（年份均用末位數字減1表示）.

（1）由散點圖可知，人均可支配月收入y（萬元）與年份x之間具有較強的線性相關關系，試求y關于x的回歸方程（系數精確到0.001），依此相關關系預測2019年該城市人均可支配月收入；

（2）在2014～2018年的五個年份中隨機抽取兩個數據作樣本分析，求所取的兩個數據中，人均可支配月收入恰好有一個超過1萬元的概率.

注：，，

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【題目】為比較甲、乙兩名藍球運動員的近期競技狀態，選取這兩名球員最近五場比賽的得分制成如圖所示的莖葉圖，有下列結論：

甲

乙

9

8

5

2

8

9

2

1

3

0

1

2

①甲最近五場比賽得分的中位數高于乙最近五場比賽得分的中位數.

②甲最近五場比賽得分的平均數低于乙最近五場比賽得分的平均數.

③從最近五場比賽的得分看，乙比甲更穩定.

④從最近五場比賽的得分看，甲比乙更穩定.

其中所有正確結論的編號為（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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