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已知cos（
π
4
+x）=
3
5
，則
sin2x-2sin2x
1-tanx
的值為（　�。�
A、
7
25
B、
12
25
C、
13
25
D、
18
25
分析：利用三角函數間的基本關系將
sin2x-2sin2x
1-tanx
化簡為-cos（
π
2
+2x），再利用二倍角的余弦即可求得答案．
解答：解：∵cos（
π
4
+x）=
3
5
，
∴
sin2x-2sin2x
1-tanx

=
2sinx(cosx-sinx)
1-
sinx
cosx

=
2sinx(cosx-sinx)cosx
cosx-sinx

=sin2x
=-cos（
π
2
+2x）
=1-2cos2(
π
4
+x)
=1-2×
9
25

=
7
25
，
故選：A．
點評：本題考查三角函數的化簡求值，著重考查二倍角的正弦與余弦，求得
sin2x-2sin2x
1-tanx
=-cos（
π
2
+2x）是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos（
π
4
+x）=
3
5
，則sin2x的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x2-ax+1，存在?∈(
π
4
，
π
2
)，使得f（sin?）=f（cos?），則實數a的取值范圍是
(2，2
2
)
(2，2
2
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列結論．
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②將函數y=cos(
3π
2
+x)的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的
1
2
（縱坐標不變），再向左平行移動
π
4
個單位長度變為函數y=sin(2x+
π
4
)的圖象；
③已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，則P（15＜ξ＜16）=0.15；
④已知函數f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍是(2
2
，+∞)；
其中真命題的序號是
①③
①③
（把所有真命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知cos（
π
4
-x）=a，且0＜x＜
π
4
，則
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值用a表示為
 
．

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