【題目】現有4名學生參加演講比賽，有
兩個題目可供選擇，組委會決定讓選手通過擲一枚質地均勻的骰子選擇演講的題目，規則如下：選手擲出能被3整除的數則選擇
題目，擲出其他的數則選擇
題目.
（1）求這4個人中恰好有1個人選擇題目的概率；
（2）用
分別表示這4個人中選擇題目的人數，記
，求隨機變量
的分布列與數學期望
.
階梯計算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某鋼鐵加工廠新生產一批鋼管，為了了解這批產品的質量狀況，檢驗員隨機抽取了
件鋼管作為樣本進行檢測，將它們的內徑尺寸作為質量指標值，由檢測結果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：
分組 | 頻數 | 頻率 |
|
|
|
| ||
|
| |
| ||
| ||
|
|
|
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|
|
合計 |
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|
（1）求
，
；
（2）根據質量標準規定：鋼管內徑尺寸大于等于
或小于
為不合格，鋼管內徑尺寸在
或
為合格，鋼管內徑尺寸在
為優等.鋼管的檢測費用為
元/根，把樣本的頻率分布作為這批鋼管的概率分布.
（i）若從這批鋼管中隨機抽取
根，求內徑尺寸為優等鋼管根數
的分布列和數學期望；
（ii）已知這批鋼管共有
根，若有兩種銷售方案：
第一種方案：不再對該批剩余鋼管進行檢測，扣除根樣品中的不合格鋼管后，其余所有鋼管均以
元/根售出；
第二種方案：對該批鋼管進行一一檢測，不合格鋼管不銷售，并且每根不合格鋼管損失
元，合格等級的鋼管元/根，優等鋼管
元/根.
請你為該企業選擇最好的銷售方案，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
、
，給定下列命題：（1）不等式
的解集為
；（2）函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減；（3）若函數
有兩個極值點，則
；（4）若
時，總有
恒成立，則
1.其中正確命題的序號為_________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若
在
處有極值，問是否存在實數m，使得不等式
對任意
及
恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
；
（2）若
，設
.
①求證：當
時，
；
②設
，求證：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在城市生活節奏超快的時代，自駕游出行已經成了當今許多家庭緩解壓力的一種方式，某地區8戶愛好自駕游家庭的年收入與年旅游支出的統計資料如下表所示：
年收入 |
|
|
| 14 |
|
|
| 13 |
年旅游支出 |
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）若
對
呈線性相關關系，根據表中的數據求年旅游支出y關于年收入x的線性回歸方程；
注：計算結果保留兩位小數
．
（2）據行內統計數據顯示，若家庭年旅游投入達到4萬元，則在圈內被譽為“狂游家庭”，若該地區某戶家庭的年收入為16萬元，預測其是否能夠步入“狂游家庭”行列．
參考公式及數據：
，
；
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某縣畜牧技術員張三和李四9年來一直對該縣山羊養殖業的規模進行跟蹤調查，張三提供了該縣某山羊養殖場年養殖數量
（單位：萬只）與相應年份
（序號）的數據表和散點圖（如圖所示），根據散點圖，發現與有較強的線性相關關系，李四提供了該縣山羊養殖場的個數
（單位：個）關于的回歸方程
.
年份序號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
年養殖山羊y/萬只 | 1.2 | 1.5 | 1.6 | 1.6 | 1.8 | 2.5 | 25 | 2.6 | 2.7 |
根據表中的數據和所給統計量，求關于
的線性回歸方程（參考統計量：
，
）；
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.
（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數加以說明；
（Ⅱ）建立y關于t的回歸方程（系數精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.
附注：
參考數據：
，
，
，
≈2.646.
參考公式：相關系數
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
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