Question

【題目】某企業準備投入適當的廣告費對產品進行促銷，在一年內預計銷售量Q(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函數關系為Q＝ (x>1)，已知生產該產品的年固定投入為3萬元，每生產1萬件該產品另需再投入32萬元，若每件銷售價為“年平均每件生產成本(生產成本不含廣告費)的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和．

(1)試將年利潤W(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數；(年利潤＝銷售收入－成本)

(2)當年廣告費為多少萬元時，企業的年利潤最大？最大年利潤為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）W＝49.5－ (x>1)（2）當年廣告費為8萬元時，企業年利潤最大，為41.5萬元．

【解析】試題分析：（1）成本為廣告費、固定投入、再投入三部分，收入為售價與銷量的乘積，分別列式可得利潤函數（2）利用基本不等式求最值，注意等于號的取法

試題解析：(1)由題意，產品的生產成本為(32Q＋3)萬元，

銷售單價為×150%＋×50%

故年銷售收入為y＝·Q＝48Q＋＋x

∴W＝y－(32Q＋3)－x＝16Q＋－＝49.5－－ (x>1)

(2)∵W＝49.5－≤49.5－2＝49.5－8＝41.5.

當且僅當＝，即x＝8時，W有最大值41.5

∴當年廣告費為8萬元時，企業年利潤最大，為41.5萬元．