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【題目】已知點Px0y0)(x0)在橢圓Cab0)上,若點M為橢圓C的右頂點,且POPM O為坐標原點),則橢圓C的離心率e的取值范圍是

A. 0, B. (0,1 C. ,1 D. 0

【答案】C

【解析】

因為,所以點P在以OM為直徑的圓上,所以由參數寫出圓的方程,與橢圓方程聯立,得到二次方程,使得方程在區間上有解,即可得到關于參數的不等關系,由離心率公式便可求得離心率取值范圍.

由題意,所以點P在以OM為直徑的圓上,圓心為,半徑為,

所以圓的方程為:,

與橢圓方程聯立得,此方程在區間上有解,

由于a為此方程的一個根,且另一根在此區間內,所以對稱軸要介于a之間,

所以,結合,解得:,

根據離心率公式可得.

故選C.

練習冊系列答案
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