精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數的圖象在點處的切線為，若也為函數的圖象的切線，則必須滿足（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】函數y=x2的導數為y′=x，

在點（x0， x02）處的切線的斜率為k=x0，

切線方程為y﹣x02=x0（x﹣x0），

設切線與y=lnx相切的切點為（m，lnm），0＜m＜1，

即有y=lnx的導數為y′=，

可得x0=，切線方程為y﹣lnm=（x﹣m），

令x=0，可得y=lnm﹣1=﹣x02，

由0＜m＜1，可得x0＜2，且x02＞1，

解得x0＞1，

由m=，可得x02﹣lnx0﹣1=0，

令f（x）=x2﹣lnx﹣1，x＞1，

f′（x）=x﹣＞0，f（x）在x＞1遞增，

且f（2）=1﹣ln2＞0，f（）=﹣ln3﹣1=（1﹣ln3）＜0，

則有x02﹣lnx0﹣1=0的根x0∈（，2）．

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，b= sinB，且滿足tanA+tanC= ． （Ⅰ）求角C和邊c的大��；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是( )

A. 一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內的任意一條直線平行

B. 平行于同一個平面的兩條直線平行

C. 平面外的兩條平行直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線也與此平面平行

D. 與兩個相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個平面

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f (x)＝a lnx＋＋x (a≠0)．

(1)若曲線y＝f (x)在點(1，f (1))處的切線與直線x－2y＝0垂直，求實數a的值；

(2)討論函數f (x)的單調性．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校600名文科學生參加了4月25日的三調考試，學校為了了解高三文科學生的數學、外語情況，利用隨機數表法從抽取100名學生的成績進行統計分析，將學生編號為000，001，002，…599

12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76

55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

（1）若從第6行第7列的數開始右讀，請你一次寫出最先抽出的5個人的編號（上面是摘自隨機數表的第4行到第7行）；

（2）抽出的100名學生的數學、外語成績如下表：

外語

優

良

及格

數學

優

8

m

9

良

9

n

11

及格

8

9

11

若數學成績優秀率為35%，求m，n的值；

（3）在外語成績為良的學生中，已知m≥12，n≥10，求數學成績優比良的人數少的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數： ,其中是儀器的月產量．(注：總收益=總成本+利潤)

(1)將利潤表示為月產量的函數；

(2)當月產量為何值時,公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了名觀眾進行調查，如圖是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節目時間不低于分鐘的觀眾稱為體育迷.

（1）以頻率為概率，若從這名觀眾中隨機抽取名進行調查，求這名觀眾中體育迷人數的分布列；

（2）若抽取人中有女性人，其中女體育迷有人，完成答題卡中的列聯表并判斷能否在犯錯概率不超過的前提下認為是體育迷與性別有關系嗎？

附表及公式：

，.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某賓館安排五人入住3個房間，每個房間至少住1人，且不能住同一房間，則不同的安排方法有（ ）種

A. 64 B. 84 C. 114 D. 144

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=x2的圖象在點（x0 ， x02）處的切線為l，若l也與函數y=lnx，x∈（0，1）的圖象相切，則x0必滿足（ ）
A.0＜x0＜
B. ＜x0＜1
C. ＜x0＜
D. ＜x0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视