Question

已知A（3，2，1）、B（1，0，4），求：
（1）線段AB的中點坐標和長度；
（2）到A、B兩點距離相等的點P（x，y，z）的坐標滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）應用公式直接求解線段AB的中點坐標和長度；
（2）點P（x，y，z）到A、B兩點距離相等，利用距離公式列出方程，化簡即可．

解答：解：（1）設P（x，y，z）是AB的中點，則

OP

=

1

2

（

OA

+

OB

）
=

1

2

[（3，2，1）+（1，0，4）]=（2，1，

5

2

），
∴點P的坐標是（2，1，

5

2

），d_AB=

(1-3)2+(0-2)2+(4-1)2

=

17

．
（2）設點P（x，y，z）到A、B的距離相等，
則

(x-3)2+(y-2)2+(z-1)2

=

(x-1)2+y2+(z-4)2

．
化簡得4x+4y-6z+3=0，即為P的坐標應滿足的條件．

點評：本題考查學生應用基礎知識的靈活性，計算能力，是基礎題．