已知三棱柱
ABC－
A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，
A1在底面
ABC內的射影為△
ABC的中心，則
AB1與底面
ABC所成角的正弦值等于( )．
設
A1在面
ABC內的射影為
O，過
O作
OH∥
BC交
AB于點
H，以
O為坐標原點，
OA、
OH、
OA1分別為
x軸、
y軸、
z軸建立空間直角坐標系．設△
ABC邊長為1，則
A
，
B1
∴
＝
.
面
ABC的法向量
n＝(0,0,1)，則
AB1與底面
ABC所成角
α的正弦值為sin
α＝|cos〈
，
n〉|＝
＝
.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
在直三棱柱中,AA
1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中點.
(1)求證:B
1C∥平面A
1BD；
(2)求平面A
1DB與平面DBB
1夾角的余弦值.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在四棱錐
P-ABCD中，
PD⊥平面
ABCD，底面
ABCD是菱形，∠
BAD＝60°，
O為
AC與
BD的交點，
E為
PB上任意一點．
(1)證明：平面
EAC⊥平面
PBD；
(2)若
PD∥平面
EAC，并且二面角
B-AE-C的大小為45°，求
PD∶
AD的值．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示,在四棱錐
中,底面
為矩形,
平面
,點
在線段
上,
平面
.
(Ⅰ)證明:
平面
;
(Ⅱ)若
,
,求二面角
的正切值.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知斜三棱柱ABC-A′B′C′，設
=
，
=
，
=
，在面對角線AC′和棱BC上分別取點M、N，使
=k
，
=k
（0≤k≤1），求證：三向量
、
、
共面．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
如圖所示，在三棱錐
中，
平面
，
，則
與平面
所成角的正弦值為__________.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
已知正四棱錐
P-ABCD的側棱與底面所成角為60°，
M為
PA中點，連接
DM，則
DM與平面
PAC所成角的大小是________．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
.如圖，在四面體OABC中，G是底面
ABC的重心，則
等于
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則
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，
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