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【題目】在直角坐標系中，曲線，曲線（為參數），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求的極坐標方程；

（2）射線的極坐標方程為，若分別與交于異于極點的兩點，求的最大值.

【答案】（1）的極坐標方程是，的極坐標方程是. （2）

【解析】

（1）利用將的直角坐標方程化為極坐標方程；先把的參數方程化為普通方程,再化為極坐標方程；

（2）分別聯立曲線與的極坐標方程與,即可求得,,再利用二次函數的性質求得的最大值,進而求解.

解:（1）因為,

所以可化為,

整理得,

（為參數）,則（為參數）,化為普通方程為,則極坐標方程為,即.

所以的極坐標方程是,的極坐標方程是.

（2）由（1）知,

聯立可得,

聯立可得,

所以,

當時,最大值為,所以的最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數，且x＝0是f（x）的極值點.

（1）求f（x）的最小值；

（2）是否存在實數b，使得關于x的不等式ex＜bx+f（x）在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由.

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【題目】七巧板是中國古代勞動人民的發明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀，后清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道“近又有七巧圖，其式五，其數七，其變化之式多至千余”在18世紀，七巧板流傳到了國外，被譽為“東方魔板”，至今英國劍橋大學的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．完整圖案為一正方形(如圖)：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形，如果在此正方形中隨機取一點，那么此點取自陰影部分的概率是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓：過點，、分別為橢圓C的左、右焦點且

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線平行于OP（O為原點），且與橢圓C交于兩點A、B，與直線x＝2交于點M（M介于A、B兩點之間）．

（I）當△PAB面積最大時，求的方程；

（II）求證：.

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【題目】某科研團隊對例新冠肺炎確診患者的臨床特征進行了回顧性分析.其中名吸煙患者中，重癥人數為人，重癥比例約為；名非吸煙患者中，重癥人數為人，重癥比例為.根據以上數據繪制列聯表，如下：

吸煙人數

非吸煙人數

總計

重癥人數

30

120

150

輕癥人數

100

800

900

總計

130

920

1050

(1)根據列聯表數據，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為新冠肺炎重癥和吸煙有關？

(2)已知每例重癥患者平均治療費用約為萬元，每例輕癥患者平均治療費用約為萬元.現有吸煙確診患者20人，記這名患者的治療費用總和為，求.

附：

≥

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過軸正半軸上一點做直線與拋物線交于，，兩點，且滿足，過定點與點做直線與拋物線交于另一點，過點與點做直線與拋物線交于另一點.設三角形的面積為，三角形的面積為.

（1）求正實數的取值范圍；

（2）連接，兩點，設直線的斜率為；

（�。┊�時，直線在軸的縱截距范圍為，則求的取值范圍；

（ⅱ）當實數在（1）取到的范圍內取值時，求的取值范圍.

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【題目】在公比大于0的等比數列{an}中，已知a3a5＝a4，且a2，3a4，a3成等差數列．

（1）求{an}的通項公式；

（2）已知Sn＝a1a2…an，試問當n為何值時，Sn取得最大值，并求Sn的最大值．

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【題目】已知口袋里裝有4個大小相同的小球，其中兩個標有數字1，兩個標有數字2．

（1）從口袋里任意取一球，求取到標有數字2的球的概率；

（2）第一次從口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數字之和為．當為何值時，其發生的概率最大？說明理由．

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【題目】已知點，點A是直線上的動點，過作直線，，線段的垂直平分線與交于點.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）若點，是直線上兩個不同的點，且的內切圓方程為，直線的斜率為，求的取值范圍.

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