Question

7、f（x）是奇函數，當x＜0時，f（x）=3sinx+4cosx+1，則x＞0時，f（x）的表達式是

f（x）=3sinx-4cosx-1

．

Answer 1

分析：先設x＞0，則-x＜0，適合已知條件下的表達式，故f（-x）=3sin（-x）+4cos（-x）+1=-3sinx+4cosx+1，再根據f（x）是奇函數可得到答案．

解答：解：設x＞0，則-x＜0，根據自變量小于0的對應法則可得
f（-x）=3sin（-x）+4cos（-x）+1=-3sinx+4cosx+1
又∵f（x）是奇函數，f（-x）=f（-x）
∴f（x）=-f（-x）=3sinx-4cosx-1
故答案為f（x）=3sinx-4cosx-1

點評：本題主要考查正余弦函數的奇偶性，以及用奇偶性求函數在對稱區間上的解析式，屬于中檔題．具體解法分兩歩（1）在欲求區間上設自變量x，則其對稱區間上的-x符合已知條件的表達式，使用這個表達式；（2）利用奇偶性將所得表達式進行化簡，對稱到欲求區間上，從而得到要求的表達式．