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例3：已知數列{an}的前n項和為Sn，對于任意的自然數n，均有an成立，試證明數列{an}為等差數列．
【答案】分析：通過an分別求出an+1和an的值，二者相減進而求出2an=an+1+an-1根據等差數列的等差性質證明出{an}為等差數列．
解答：證明：∵an
∴an+1=Sn+1-Sn=•an-①
∴an=Sn-Sn-1=-②
①-②得
an+1-an=•an+1+--nan
即2an=an+1+an-1
∴數列{an}為等差數列
點評：本題主要考查了數列求和和等差數列的等差性質．屬基礎題．
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科目：高中數學 來源： 題型：

例3：已知數列{an}的前n項和為Sn，對于任意的自然數n，均有
Sn
n
=
1
2
an成立，試證明數列{an}為等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

例4．已知數列{an}中，a1=3，對于nN，以an，an+1為系數的一元二次方程anx2-2 an+1x+1=0
都有根α、β且滿足（α-1）（β-1）=2．
（1）求證數列{an-
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}是等比數列．
（2）求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學復習（第6章 數列）：6.2 等差數列、等比數列（一）（解析版） 題型：解答題

例4．已知數列{an}中，a1=3，對于nN，以an，an+1為系數的一元二次方程anx2-2 an+1x+1=0
都有根α、β且滿足（α-1）（β-1）=2．
（1）求證數列是等比數列．
（2）求數列{an}的通項公式．

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