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設是定義在[-1，1]上的偶函數，的圖象與的圖象關于直線對稱，且當x∈[ 2，3 ] 時， 222233．（1）求的解析式；（2）若在上為增函數，求的取值范圍；（3）是否存在正整數，使的圖象的最高點落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由

（Ⅰ）（2）6（3）不存在符合題意的


解析:

（1）當x∈[-1，0]時，2-x∈[2，3]，f(x)=g(2-x)= -2ax+4x3；當x∈時，f(x)=f(-x)=2ax-4x3，      ∴………4分

  （2）由題設知，＞0對x∈恒成立，即2a-12x2＞0對x∈恒成立，于是，a＞6x2，從而a＞(6x2)max=6．………8分

（3）因f(x)為偶函數，故只需研究函數f(x)=2ax-4x3在x∈的最大值．

      令=2a-12x2=0，得．…10分 若∈，即0＜a≤6，則

， 故此時不存在符合題意的；

若＞1，即a＞6，則在上為增函數，于是．

令2a-4=12，故a=8． 綜上，存在a = 8滿足題設．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在[-1，1]上的函數，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數的奇偶性；
（2）判斷函數f（x）在[-1，1]上是增函數，還是減函數，并用單調性定義證明你的結論；
（3）設f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且其圖象上任意兩點連線的斜率均小于零．
（1）證明f（x）在[-1，1]上是減函數；
（2）如果f（x-c），f（x-c2）的定義域的交集為空集，求實數c的取值范圍；
（3）證明：若-1≤c≤2，則f（x-c），f（x-c2）存在公共的定義域，并求出這個公共的定義域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題四個命題：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0）上是增函數，θ∈(
π
4
，
π
2
)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要條件；
③設函數f（x）=x2+2（-2≤x＜0），其反函數為f-1（x），則f-1（3）=-1或1．
④在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知b2+c2=a2+bc，則A=
π
3
．
其中真命題的個數有（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2003•北京）設y=f（x）是定義在區間[-1，1]上的函數，且滿足條件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（Ⅰ）證明：對任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（Ⅱ）判斷函數g(x)=
1+x，x∈[-1，0)
1-x，x∈[0，1]
是否滿足題設條件；
（Ⅲ）在區間[-1，1]上是否存在滿足題設條件的函數y=f（x），且使得對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
若存在，請舉一例：若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012屆福建省高二上學期期末考試文科數學試卷 題型：選擇題

設是定義在R上的偶函數，當時，，且，則不等式的解集為（     ）

A．（－1，0）∪（1，+）                B．（－1，0）∪（0，1）

C．（－，－1）∪（1，+）         D．（－，－1）∪（0，1）

 

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