【題目】已知函數，
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）若函數有
個不同的零點，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）當
時
在
上單調遞減，當
時，在
上單調遞增，在
上單調遞減.（2）
【解析】
（1）分
兩種情況討論導數的符號后可得函數的單調區間.
（2）根據（1）可知且
，后者可得實數
的取值范圍為
，再根據
，
結合零點存在定理可知當時函數確有兩個不同的零點.
（1）解：因為
，
①當時，總有
，
所以在上單調遞減.
②當時，令
，解得
.
故時，
，所以在上單調遞增.
同理
時，有，所以在上單調遞減.
（2）由（1）知當時，單調遞減，
所以函數至多有一個零點，不符合已知條件，
由（1）知當時，
，
所以
當時，解得
，從而.
又
時，有
，因為，
，
令
，則
，
所以
在
為增函數，故
，
所以
，根據零點存在定理可知：
在
內有一個零點，在
內有一個零點，
故當函數有
個零點時，的取值范圍為.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某媒體對“男女延遲退休”這一公眾關注的問題進行了民意調查，下表是在某單位調查后得到的數據(人數)：
贊同 | 反對 | 合計 | |
男 | 5 | 6 | 11 |
女 | 11 | 3 | 14 |
合計 | 16 | 9 | 25 |
（1）能否有90%以上的把握認為對這一問題的看法與性別有關?
（2）進一步調查：
①從贊同“男女延遲退休”的
人中選出
人進行陳述發言，求事件“男士和女士各至少有
人發言”的概率；
②從反對“男女延遲退休”的
人中選出人進行座談，設選出的人中女士人數為
，求的分布列和數學期望.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《山東省高考改革試點方案》規定：從2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年高考總成績由語數外三門統考科目和物理、化學等六門選考科目組成，將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為
、
、
、
共8個等級，參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%，選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到
、
、
、
、
、
、
，
八個分數區間，得到考生的等級成績．某市高一學生共6000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六門選考科目進行測試，其中化學考試原始成績
大致服從正態分布
．
（1）求該市化學原始成績在區間
的人數；
（2）以各等級人數所占比例作為各分數區間發生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區間
的人數，求
．
（附：若隨機變量
，則
，
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了鼓勵運動提高所有用戶的身體素質，特推出一款運動計步數的軟件，所有用戶都可以通過每天累計的步數瓜分紅包，大大增加了用戶走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數和性別是否有關”，統計了2019年1月份所有用戶的日平均步數，規定日平均步數不少于8000的為“運動達人”，步數在8000以下的為“非運動達人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個用戶，得到如下列聯表：
運動達人 | 非運動達人 | 總計 | |
男 | 35 | 60 | |
女 | 26 | ||
總計 | 100 |
（1）（i）將
列聯表補充完整；
（ii）據此列聯表判斷，能否有
的把握認為“日平均走步數和性別是否有關”？
（2）從樣本中的運動達人中抽取7人參加“幸運抽獎”活動，通過抽獎共產生2位幸運用戶，求這2位幸運用戶恰好男用戶和女用戶各一位的概率.
附：
|
|
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|
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|
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】五一勞動節放假，某商場進行一次大型抽獎活動.在一個抽獎盒中放有紅、橙、黃、綠、藍、紫的小球各2個，分別對應1分、2分、3分、4分、5分、6分.從袋中任取3個小球，按3個小球中最大得分的8倍計分，計分在20分到35分之間即為中獎.每個小球被取出的可能性都相等，用
表示取出的3個小球中最大得分，求：
（1）取出的3個小球顏色互不相同的概率；
（2）隨機變量的概率分布和數學期望；
（3）求某人抽獎一次，中獎的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將
這
個自然數隨機地排列在
的正方形方格內，對于同一行或同一列中的任意兩個數，計算較大數與較小數的商，得到
個分數.把最小的分數稱之為這種排列的“特征值”.試求特征值的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“回文數”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數，如22，121，3553等．顯然2位“回文數”共9個：11，22，33，…，99．現從9個不同2位“回文數”中任取1個乘以4，其結果記為X；從9個不同2位“回文數”中任取2個相加，其結果記為Y．
（1）求X為“回文數”的概率；
（2）設隨機變量
表示X，Y兩數中“回文數”的個數，求的概率分布和數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知以點C
（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O和點A，與y軸交于點O和點B，其中O為原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．
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