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設橢圓C：的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60o,.
求橢圓C的離心率；
如果|AB|=，求橢圓C的方程.

（Ⅰ）.（Ⅱ）.

解析試題分析：設，由題意知＜0，＞0.
（Ⅰ）直線l的方程為 ，其中.
聯立得
解得
因為，所以.
即
得離心率 .                     ……6分
（Ⅱ）因為，所以.
由得.所以，得a=3，.
橢圓C的方程為.                       ……12
考點：本題主要考查橢圓的標準方程，橢圓的幾何性質，共線向量。
點評：中檔題，涉及橢圓的題目，在近些年高考題中是屢見不鮮，往往涉及求橢圓標準方程，研究直線與橢圓的位置關系。求橢圓的標準方程，主要考慮定義、a,b,c,e的關系，涉及直線于橢圓位置關系問題，往往應用韋達定理。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線上任意一點到兩個定點，的距離之和為4．
（1）求曲線的方程；
（2）設過(0，-2)的直線與曲線交于兩點，且（為原點），求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知拋物線：經過橢圓：的兩個焦點.設，又為與不在軸上的兩個交點，若的重心(中線的交點)在拋物線上，

(1)求和的方程.
（2）有哪幾條直線與和都相切？（求出公切線方程）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的兩焦點在軸上, 且兩焦點與短軸的一個頂點的連線構成斜邊長為2的等腰直角三角形。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點Q，使得以AB為直徑的圓恒過點Q ?若存在求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分10分)
若直線過點(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個公共點，求該直線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，的兩個頂點、的坐標分別是（-1,0）,(1,0),點是的重心，軸上一點滿足，且.
（1）求的頂點的軌跡的方程；
（2）不過點的直線與軌跡交于不同的兩點、,當時，求與的關系，并證明直線過定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
橢圓的左、右焦點分別為、，點，滿足．
(1)求橢圓的離心率；
(2)設直線與橢圓相交于兩點，若直線與圓相交于兩點，且，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，為橢圓上的一個動點，弦、分別過焦點、，當垂直于軸時，恰好有

(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)設.
①當點恰為橢圓短軸的一個端點時，求的值；
②當點為該橢圓上的一個動點時，試判斷是否為定值？
若是，請證明；若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）是否存在過點的直線交橢圓于不同的兩點M、N，且滿足（其中點O為坐標原點），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由．

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