【題目】《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽弦圖及注文.弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成朱色及黃色，其面積稱為朱實、黃實.由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實+黃實=弦實，化簡得勾2+股2=弦2.若圖中勾股形的勾股比為
，向弦圖內隨機拋擲100顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘顆數大約為（ ）（參考數據：
，
）
A.2B.4C.6D.8
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的定義域為
,若存在一次函數
,使得對于任意的
,都有
恒成立,則稱函數
在上的弱漸進函數.下列結論正確的是__________.(寫出所有正確命題的序號)
①
是
在
上的弱漸進函數;
②
是
在上的弱漸進函數;
③
是
在上的弱漸進函數;
④
是
在上的弱漸進函數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中取兩個定點
，
，再取兩個動點
，
，且
.
(1)求直線
與
的交點
的軌跡
的方程；
(2)過
的直線與軌跡交于
兩點，過點
作
軸且與軌跡交于另一點
，
為軌跡的右焦點，若
，求證：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A是圓錐的頂點，BD是圓錐底面的直徑，C是底面圓周上一點，AC＝BD＝2，BC＝1，點M在線段BD上，且BM
，平面ABC和平面ACD將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.
（1）求證：CM⊥AD；
（2）求AC與底面所成的角；
（3）求該幾何體的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高鐵和航空的飛速發展不僅方便了人們的出行，更帶動了我國經濟的巨大發展，據統計，在2018年這一年內從A市到B市乘坐高鐵或飛機出行的成年人約為50萬人次．為了解乘客出行的滿意度，現從中隨機抽取100人次作為樣本．得到下表(單位：人次)：
（1）在樣本中任取1個，求這個出行人恰好不是青年人的概率；
（2）在2018年從A市到B市乘坐高鐵的所有成年人中，隨機選取2人次，記其中老年人出行的人次為X．以頻率作為概率．求X的分布列和數學期望；
（3）如果甲將要從A市出發到B市，那么根據表格中的數據，你建議甲是乘坐高鐵還是 飛機？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
，梯形
中，
，過
分別作
，
，垂足分別
，
，已知
，將梯形沿
同側折起，得空間幾何體
，如圖
．
1
若
，證明：
平面
；
2若
，
，線段
上存在一點
，滿足
與平面
所成角的正弦值為
，求
的長．
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