Question

如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“互為生成”函數。給出下列函數：
①      ②；
③；          ④其中“互為生成”函數的是(    )

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

Answer 1

D

解析試題分析：根據已知條件可知①f（x）=sinx+cosx=sin(x+)；
②f(x)=  (sinx+cosx)=2sin(x+)．
③f（x）=sinx；④f(x)= sinx+
顯然只有①④，可以經過平移兩個函數的圖象能夠重合，
②③兩個函數之間，與①④要想重合，不僅需要平移，還必須有伸縮變換才能實現．
故選D
考點：本題是基礎題，實質考查函數圖象的平移和伸縮變換問題，只要掌握基本知識，領會新定義的實質，不難解決問題．
點評：解決該試題的關鍵是化簡函數①②，使之成為一個角的一個三角函數的形式，觀察①②③④，不難推出滿足題意的函數，即可得到選項．