【題目】下列說法中錯誤的是( )
A. 從某社區65戶高收入家庭,280戶中等收入家庭,105戶低收入家庭中選出100戶調查社會購買力的某一項指標,應采用的最佳抽樣方法是分層抽樣
B. 線性回歸直線一定過樣本中心點
C. 若兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數的值越接近于1
D. 若一組數據1、、2、3的眾數是2,則這組數據的中位數是2
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【題目】已知f(x)是定義在上的單調函數,且對任意的x∈
都有
,則方程
的一個根所在的區間是( )
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
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【題目】某大學生從全校學生中隨機選取名統計他們的鞋碼大小,得到如下數據:
鞋碼 | 合計 | ||||||||||
男生 | |||||||||||
女生 |
以各性別各鞋碼出現的頻率為概率.
()從該校隨機挑選一名學生,求他(她)的鞋碼為奇數的概率.
()為了解該校學生考試作弊的情況,從該校隨機挑選
名學生進行抽樣調查.每位學生從裝有除顏色外無差別的
個紅球和
個白球的口袋中,隨機摸出兩個球,若同色,則如實回答其鞋碼是否為奇數;若不同色,則如實回答是否曾在考試中作弊.這里的回答,是指在紙上寫下“是”或“否”.若調查人員回收到
張“是”的小紙條,試估計該校學生在考試中曾有作弊行為的概率.
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【題目】如圖,為橢圓
的左頂點,過
的直線
交拋物線
于
、
兩點,
是
的中點.
(1)求證:點的橫坐標是定值,并求出該定值;
(2)若直線過
點,且傾斜角和直線
的傾斜角互補,交橢圓于
、
兩點,求
的值,使得
的面積最大.
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【題目】檳榔原產于馬來西亞,中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區,在亞洲熱帶地區廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材,在南方一些少數民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品,但其被世界衛生組織國際癌癥研究機構列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學為了解,
兩個少數民族班學生咀嚼檳榔的情況,分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調查,將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數字,葉表示個位數字).
(1)你能否估計哪個班級學生平均每周咀嚼檳榔的顆數較多?
(2)從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過19的數據記為
,從
班的樣本數據中隨機抽取一個不超過21的數據記為
,求
的概率;
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【題目】唐代詩人李欣的是古從軍行
開頭兩句說“百日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河”詩中隱含著一個有缺的數學故事“將軍飲馬”的問題,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發,先到河邊飲馬后再回到軍營,怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標系中,設軍營所在區域為
,若將軍從
出發,河岸線所在直線方程
,并假定將軍只要到達軍營所在區域即回到軍營,則“將軍飲馬”的最短總路程為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于的偶數可以表示為兩個素數的和”,如
.現從不超過
的素數中,隨機選取兩個不同的數(兩個數無序).(注:不超過
的素數有
,
,
,
,
,
)
(1)列舉出滿足條件的所有基本事件;
(2)求“選取的兩個數之和等于”事件發生的概率.
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【題目】如圖,在正方體中,點
是底面
的中心,
是線段
的上一點。
(1)若為
的中點,求直線
與平面
所成角的正弦值;
(2)能否存在點使得平面
平面
,若能,請指出點
的位置關系,并加以證明;若不能,請說明理由。
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