Question

一袋中有3個紅球，3個黑球和2個白球，現從中任取2個球．
（Ⅰ）求取出的2個球顏色都相同的事件的概率；
（Ⅱ）設ξ表示取出的2個球中紅球的個數，求ξ的概率分布及數學期望．

Answer 1

分析：（1）袋中有8個球，從中任取2個球有C₈²種結果，而滿足條件的有取到兩個紅球，兩個黑球，兩個白球，而它們是互斥的．
（2）ξ表示取出的2個球中紅球的個數，則ξ的所有可能取值為0、1、2類似上述解法，得到概率，寫出分布列，求出期望．

解答：解：（Ⅰ）設“取出的2個球顏色都相同”為事件A，則P(A)=

C 2 3 + C 2 3 + C 2 2

C 2 8

=

1

4

，
答：取出的2球顏色都相同的事件概率為

1

4

．
（Ⅱ）ξ可取0、1、2，且P(ξ=0)=

C 2 5

C 2 8

=

5

14

，P(ξ=1)=

C 1 3 C 1 5

C 2 8

=

15

28

，P(ξ=2)=

C 2 3

C 2 8

=

3

28

，即

所以Eξ=0×

5

14

+1×

15

28

+2×

3

28

=

3

4

．

點評：期望是概率論和數理統計的重要概念之一，是反映隨機變量取值分布的特征數，學習期望將為今后學習概率統計知識做鋪墊．同時，它在市場預測，經濟統計，風險與決策等領域有著廣泛的應用，為今后學習數學及相關學科產生深遠的影響．