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已知向量，（其中實數和不同時為零），當時，有，當時，．

(1) 求函數式；

（2）求函數的單調遞減區間；

（3）若對，都有，求實數的取值范圍．

（1）


解析:

（1）當時，由得，；（且）

當時，由.得  ∴   （2）函數的單調減區間為（－1，０）和（０，1）

（3）

（2）當且時，由<0,解得，

當時，

∴函數的單調減區間為（－1，０）和（０，1）

（3）對，都有即，也就是對恒成立，

由（2）知當時，

∴函數在和都單調遞增   又，

當時，∴當時，

同理可得，當時，有，

綜上所述得，對， 取得最大值2；

  ∴實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
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（本小題滿分14分）
已知向量，（其中實數和不同時為零），當時，有，當時，．
（1）求函數式；
（2）求函數的單調遞減區間；
（3）若對，都有，求實數的取值范圍．

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已知向量，（其中實數y和x不同時為零），當|x|＜2時，有，當|x|≥2時，．
（1）求函數式y=f（x）；
（2）求函數f（x）的單調遞減區間；
（3）若對?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求實數m的取值范圍．

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已知向量，（其中實數y和x不同時為零），當|x|＜2時，有，當|x|≥2時，．
（1）求函數式y=f（x）；
（2）求函數f（x）的單調遞減區間；
（3）若對?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省廣州市越秀區高考數學模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，（其中實數y和x不同時為零），當|x|＜2時，有，當|x|≥2時，．
（1）求函數式y=f（x）；
（2）求函數f（x）的單調遞減區間；
（3）若對?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求實數m的取值范圍．

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