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判斷函數f(x)=(a＞0,a≠1)的奇偶性.

思路分析：依據函數奇偶性的定義判斷.

解：函數定義域為x∈(-∞,+∞),

∵f(-x)==-f(x),

∴f(x)=(a＞0,a≠1)為奇函數.

綠色通道：根據奇函數的定義,若函數為奇函數則滿足:(1)定義域關于原點對稱；(2)f(-x)=-f(x).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設M是由滿足下列條件的函數f（x）構成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數根；②函數f（x）的導數f′（x）滿足0＜f′（x）＜1”．
（Ⅰ）判斷函數f(x)=
x
2
+
sinx
4
是否是集合M中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合M中的元素f（x）具有下面的性質：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]⊆D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，試用這一性質證明：方程f（x）-x=0只有一個實數根；
（Ⅲ）設x1是方程f（x）-x=0的實數根，求證：對于f（x）定義域中任意的x2、x3，當|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，|f（x3）-f（x2）|＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷函數f(x)=
2xx-1
在區間(1，+∞)上的單調性，并用定義證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷函數f(x)=x+
1x
在（0，1）上的單調性，并給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如右圖所示，定義在D上的函數f（x），如果滿足：對?x∈D，常數A，都有f（x）≥A成立，則稱函數f（x）在D上有下界，其中A稱為函數的下界．（提示：圖中的常數A可以是正數，也可以是負數或零）
（1）試判斷函數f(x)=x3+
48
x
在（0，+∞）上是否有下界？并說明理由；
（2）已知某質點的運動方程為S(t)=at-2
t+1
，要使在t∈[0，+∞）上的每一時刻該質點的瞬時速度是以A=
1
2
為下界的函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•長寧區二模）定義：對函數y=f（x），對給定的正整數k，若在其定義域內存在實數x0，使得f（x0+k）=f（x0）+f（k），則稱函數f（x）為“k性質函數”．
（1）判斷函數f(x)=
1
x
是否為“k性質函數”？說明理由；
（2）若函數f(x)=lg
a
x2+1
為“2性質函數”，求實數a的取值范圍；
（3）已知函數y=2x與y=-x的圖象有公共點，求證：f（x）=2x+x2為“1性質函數”．

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