Question

對于函數y=f（x），定義域為D=[-2，2]，以下命題正確的是（寫出所有正確命題的序號）

②③

①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），則y=f（x）是D上的偶函數；
②若對于x∈[-2，2]，都有f（-x）+f（x）=0，則y=f（x）是D上的奇函數；
③若函數y=f（x）在D上具有單調性且f（0）＞f（1）則y=f（x）是D上的遞減函數；
④若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），則y=f（x）是D上的遞增函數．

Answer 1

分析：①根據偶函數的定義，必須有f（-x）=f（x）對定義域內的任意x都成立才能保證函數為 偶函數；
②由f（-x）+f（x）=0，可得f（-x）=-f（x）成立，則y=f（x）是D上的奇函數；
③根據函數單調性的定義可知，若函數y=f（x）在D上具有單調性且0＜1，f（0）＞f（1）則y=f（x）是D上的遞減函數；
④根據函數單調性的定義，只有f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），y=f（x）是D上的不一定具有單調性

解答：解：①根據偶函數的定義，必須有f（-x（=f（x）對定義域內的任意x都成立才能保證函數為 偶函數；故①錯誤
②若對于x∈[-2，2]，都有f（-x）+f（x）=0，從而可得f（-x）=-f（x）成立，則y=f（x）是D上的奇函數；故②正確
③根據函數單調性的定義可知，若函數y=f（x）在D上具有單調性且0＜1，f（0）＞f（1）則y=f（x）是D上的遞減函數；故③正確
④根據函數單調性的定義，只有f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），y=f（x）是D上的不一定具有單調性，故④錯誤
故答案為②③

點評：本題主要考查了函數的奇偶性及函數單調性的判斷，解題的關鍵是準確應用函數奇偶性及函數單調性的定義是對函數定義域內的任意x都成立