Question

已知函數f (x) =

（1）判斷函數f (x)在區間(0, +∞)上的單調性，并加以證明；

（2）如果關于x的方程f (x) = kx²有四個不同的實數解，求實數k的取值范圍．

Answer 1

（1）單調遞增函數（2）當時，方程有四個不同的實數解

解析:

(1),.

      …………………………2分

      上單調遞增函數．……………………4分

(2)原方程即： 

①恒為方程的一個解．……………………5分

②當時方程有解，則

當時，方程無解；

當時，，方程有解．

          設方程的兩個根分別是則．

          當時，方程有兩個不等的負根；…………………7分

          當時，方程有兩個相等的負根；………………9分．

         當時，方程有一個負根………………………11分

③當時，方程有解，則

當時，方程無解；

當時，，方程有解．

設方程的兩個根分別是

，

當時，方程有一個正根，

  當時，方程沒有正根．……………………13分．

 綜上可得，當時，方程有四個不同的實數解．……16分．