(14分)已知定義在R上的函數
對任意
都有
，且當
時，
（1）求證為奇函數；
（2）判斷在R上的單調性，并用定義證明；
（3）若
，對任意
恒成立，求實數
的取值范圍。
20.（1）證明：
①
令x=y=0，代人①式，得
，即
；-----------(1分)
令
，代人①式，得
，又，則有
，即
對任意
成立，---------------(3分)
所以
為奇函數；---------------------------------------------(4分)
（2）解：在R上的單調遞增，以下用定義證明：
設任意
，且
，則
，所以
--------(5分)
即
----------------------(7分)
，
在R上的單調遞增；------------------------(8分)
（3）由（1）（2）可知，是在R上的單調遞增的奇函數，
故由
可得
--------------------------(9分)
即
對任意恒成立。-------(10分)
令
，問題等價于
對任意
恒成立。
令
，其對稱軸為
，-----------------------(11分)
當
即
時，
，符合題意；-------------------(12分)
當
時，對任意
恒成立
解得
-------------------------------------------（13分）
綜上所述，
當
時，，對任意恒成立。--（14分）
（3）解法二：由（1）（2）可知，是在R上的單調遞增的奇函數，
故由可得
-----------------------------(9分)
---------------------------------------------
(10分)
即
------------------------------------------------ (11分)
，當且僅當
時，等號成立
即
的最小值為
；------------------ (12分)
要使對不等式恒成立，只要使
；------ (13分)
即當時，，對任意恒成立。(14分)
【解析】略
科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）已知定義在
上的函數
同時滿足：①對任意
，都有
②當
時，
，試解決下列問題： （Ⅰ）求在
時，的表達式；（Ⅱ）若關于
的方程
在
上有實數解，求實數
的取值范圍；（Ⅲ）若對任意
，關于的不等式
都成立，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2012屆廣東省珠海市高三第一次月考理科數學 題型：解答題
．（本小題滿分14分）已知定義在
上的奇函數
滿足
，且對任意
有
．
（Ⅰ）判斷在上的奇偶性，并加以證明．
（Ⅱ）令
，
，求數列
的通項公式．
（Ⅲ）設
為
的前
項和，若
對
恒成立，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三上學期第三次月考文科數學 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知定義在實數集上的函數fn(x)=xn，n∈N*，其導函數記為
，且滿足
，a，x1，x2為常數,x1≠x2．
(1)試求a的值；
(2)記函數
，x∈（0，e]，若F(x)的最小值為6，求實數b的值；
(3)對于(2)中的b，設函數
，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)是函數g(x)圖象上兩點，若
，試判斷x0，x1，x2的大小，并加以證明．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省高三上學期期中考試文科數學 題型：解答題
（本題滿分14分）已知定義在R上的函數
，其中a為常數.
（1）若x=1是函數
的一個極值點，求a的值；
（2）若函數在區間（－1，0）上是增函數，求a的取值范圍；
（3）若函數
，在x=0處取得最大值，求正數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2012屆安徽省蚌埠鐵中高三上學期期中考試文科數學 題型：解答題
（本題滿分14分）已知定義在R上的函數
，其中a為常數.
（1）若x=1是函數
的一個極值點，求a的值；
（2）若函數在區間（－1，0）上是增函數，求a的取值范圍；
（3）若函數
，在x=0處取得最大值，求正數a的取值范圍.
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