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已知圓直線

（1）求證：對任意實數，直線與圓與總有兩個不同的公共點；

（2）設直線與圓交與兩點，且定點分弦為，求此時直線的方程.

（1）解：法一：聯立與圓的方程得

恒成立，

與圓總有兩個不同的公共點.

法二：圓的圓心到直線的距離，

與圓總有兩個不同的公共點.

法三：直線的方程化為：，故恒過定點，

,

*與圓總有兩個不同的公共點

 (2)設①     

由題意：（1）中方程（）的兩不等實根，

②     ③        

解①②③得，故所求直線方程為：  

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2=1與x軸正半軸的交點為F，AB為該圓的一條弦，直線AB的方程為x=m．記以AB為直徑的圓為⊙C，記以點F為右焦點、短半軸長為b（b＞0，b為常數）的橢圓為D．
（1）求⊙C和橢圓D的標準方程；
（2）當b=1時，求證：橢圓D上任意一點都不在⊙C的內部；
（3）已知點M是橢圓D的長軸上異于頂點的任意一點，過點M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點（點P在x軸上方），點P關于x軸的對稱點為N，設直線QN交x軸于點L，試判斷
OM
•
OL
是否為定值？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓（x-1）2+（y-1）2=1和點A（2a，0），B（0，2b）且a＞1，b＞1．
（1）若圓與直線AB相切，求a和b之間的關系式；
（2）若圓與直線AB相切且△AOB面積最小，求直線AB的方程．（O為坐標原點）

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科目：高中數學 來源：2013年上海市虹口區高考一模數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知圓．

（1）直線：與圓相交于、兩點，求；

（2）如圖，設、是圓上的兩個動點，點關于原點的對稱點為，點關于軸的對稱點為，如果直線、與軸分別交于和，問是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：廣東深圳高級中學09-10學年度高二第二學期期末考試文 題型：解答題

 

    已知圓,直線

   （1）證明直線恒過一個定點,并求出的坐標;

   （2）證明不論取何值時,直線與圓相交于兩個不同的點;

   （3）求直線被圓截得線段的最短長度及此時的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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