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求y=2x+
1-2x
(-4≤x≤
1
2
)的最大值和最小值．
分析：令t=
1-2x
，結合已知x的范圍可求t的范圍，然后利用二次函數的性質即可求解函數的最大值與最小值
解答：解：令t=
1-2x

∵-4≤x≤
1
2

∴0≤t≤3且x=
1-t2
2

∴y=1-t2+t=-(t-
1
2
)2+
5
4
，0≤t≤3
結合二次函數的性質可知，當t=
1
2
即x=
3
8
時，函數有最大值
5
4

當t=3即x=-4時函數有最小值-4
點評：本題主要考查了利用換元法求解函數的最值，解題的關鍵是二次函數的性質的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=(2x-1)-
2x
在區間[2，5]上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•肇慶二模）數列{an}的前n項和記為Sn，a1=t，點（Sn，an+1）在直線y=2x+1上，n∈N*．
（1）若數列{an}是等比數列，求實數t的值；
（2）設bn=nan，在（1）的條件下，求數列{bn}的前n項和Tn；
（3）設各項均不為0的數列{cn}中，所有滿足ci•ci+1＜0的整數i的個數稱為這個數列{cn}的“積異號數”，令cn=
bn-4bn
（n∈N*），在（2）的條件下，求數列{cn}的“積異號數”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•茂名二模）數列{an}的前n項和Sn，a1=t，點（Sn，an+1）在直線y=2x+1上，（n=1，2，…）
（1）若數列{an}是等比數列，求實數t的值；
（2）設bn=（n+1）•log3an+1，數列{
1
bn
}前n項和Tn．在（1）的條件下，證明不等式Tn＜1；
（3）設各項均不為0的數列{cn}中，所有滿足ci•ci+1＜0的整數i的個數稱為這個數列{cn}的“積異號數”，在（1）的條件下，令cn=
nan-4
nan
（n=1，2，…），求數列{cn}的“積異號數”

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求y=2x+
1-2x
(-4≤x≤
1
2
)的最大值和最小值．

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