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如果實數x，y滿足那么y－x是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，請說明理由．

答案：略
解析：

解：將已知圓的方程配方，得

如圖所示，設y－x=t，即y=x＋t．

∴求y－x的最小值問題，即是求t的最小值問題，也就是求直線y=x＋t的截距的最小值問題．

∵(x，y)是已知圓上的點，即直線y=x＋t必與已知圓有公共點，且截距t應在直線與的截距之間，即由于此時的直線與都與已知圓相切，

∴圓心(2，0)到直線y=x＋t的距離應等于

即

由圖形可知截距t有最小值

　


提示：

要求y－x的最小值，不妨令y－x=t，即是求t的最小值，即直線y=x＋t的截距的最小值，又由于點在已知的圓上，因此可結合直線與圓的位置關系及圖形解決．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•房山區一模）對于實數x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數”的實數y稱為實數x的小數部分，用記號＜x＞表示．例＜1.2＞=0.2，＜-1.2＞=0.8，＜
8
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＞=
1
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．對于實數a，無窮數列{an}滿足如下條件：a1=＜a＞，an+1=
＜
1
an
＞ an≠0
0        an=0
，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a=
2
，求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）當a＞
1
4
時，對任意的n∈N+，都有an=a，求符合要求的實數a構成的集合A；
（Ⅲ）若a是有理數，設a=
p
q
 （p是整數，q是正整數，p，q互質），對于大于q的任意正整數n，是否都有an=0成立，證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于實數x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數”的實數y稱為實數x的小數部分，用記號{x}表示．例如{1.2}=0.2，{-1.2}=0.8，{
8
7
}=
1
7
．對于實數a，無窮數列{an}滿足如下條件：a1={a}，an+1=
1
an
  ，an≠0
0， an=0
  其中n=1，2，3，…．
（1）若a=
2
，求a2，a3 并猜想數列{a}的通項公式（不需要證明）；
（2）當a＞
1
4
時，對任意的n∈N*，都有an=a，求符合要求的實數a構成的集合A；
（3）若a是有理數，設a=
p
q
 （p是整數，q是正整數，p，q互質），對于大于q的任意正整數n，是否都有an=0成立，證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于實數x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數”的實數y稱為實數x的小數部分，用記號＜x＞表示．對于實數a，無窮數列{an}滿足如下條件：（ i ）a1=＜a＞；（ii）an+1=
＜
1
an
＞，(an≠0)
0，(an=0)
，當a＞
1
2
時，對任意的自然數n都有an=a，則實數a=
 
．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

如果實數x，y滿足那么y－x是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，請說明理由．

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