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【題目】在四面體ABCD中，若AB=CD= ，AC=BD=2，AD=BC= ，則直線AB與CD所成角的余弦值為（ ）
A.﹣
B.﹣
C.
D.

【答案】D
【解析】解：如圖所示，構造長方體，設長方體的長、寬、高分別為a，b，c，則 ，∴a= ，b=1，c= ，
即CE=1，CF= ，FB= ，
∵EF∥AB，
∴∠FOC為直線AB與CD所成角，
△OCF中，OC=OF= ，CF= ，∴cos∠FOC= = ，
故選D．

【考點精析】通過靈活運用異面直線及其所成的角，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，為的導函數，其中.

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）若方程有三個互不相同的根0，，，其中.

①是否存在實數，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

②若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，在區間內任取兩個實數，，且，若不等式恒成立，則實數的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在道路邊安裝路燈，路面寬，燈柱高14，燈桿與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈桿垂直，軸線，燈桿都在燈柱和路面寬線確定的平面內．

（1）當燈桿長度為多少時，燈罩軸線正好通過路面的中線?

（2）如果燈罩軸線AC正好通過路面的中線，此時有一高2.5 的警示牌直立在處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的上下焦點分別為F1 ， F2 ， 離心率為 ，P為C上動點，且滿足 |，△QF1F2面積的最大值為4． （Ⅰ）求Q點軌跡E的方程和橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線y=kx+m（m＞0）與橢圓C相切且與曲線E交于M，N兩點，求 的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某制造商月生產了一批乒乓球，隨機抽樣個進行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數據分組如下表

分組

頻數

頻率

10

20

50

20

合計

100

(1)請在上表中補充完成頻率分布表(結果保留兩位小數)，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；

(2)統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值(例如區間的中點值是)作為代表.據此估計這批乒乓球直徑的平均值(結果保留兩位小數).

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且B=60°，c=4．
（Ⅰ）若b=6，求角C的正弦值及△ABC的面積；
（Ⅱ）若D，E在線段BC上，且BD=DE=EC， ，求AD的長．

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【題目】公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創立了“割圓術”．利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出n的值為（ ） （參考數據： ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）

A.12
B.24
C.36
D.48

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點．
（Ⅰ）證明：直線CE∥平面PAB；
（Ⅱ）點M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．

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