Question

已知一次函數y=ax+b的圖象不經過第一象限，且在區間[-2，1]上的最大值和最小值分別是1和-2，求函數f（x）=x²-ax+b在[-2，1]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：由題意可得：a＜0，b≤0；再根據一次函數的最大值和最小值得到a=-1，b=-1，進而再結合二次函數的有關性質求出二次函數的最值．

解答：解：因為y=ax+b的圖象不經過第一象限，因此a＜0，b≤0；
又因為函數y=ax+b在區間[-2，1]上的最大值和最小值分別是1和-2，
所以可得：

-2a+b=1 a+b=-2

，解得：a=-1，b=-1，
所以函數f（x）=x²+x-1，
所以函數f（x）的對稱軸x=-

1

2

＜0．
根據二次函數的性質可得：函數f（x）在[-2，1]上的最大值和最小值分別為1，-

5

4

．

點評：本題考查二次函數和一次函數的概念，以及一次函數與二次函數的有關性質．