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如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.

（1）詳見解析；（2）

解析試題分析：（1）連接，要證明是圓的切線，根據切線的判定定理，只需證明，因為，所以；（2）由已知，所以求即可，因為圓的半徑已知，所以求即可，這時需要 尋求線段長的等量關系，或者考慮全等或者考慮相似，由（1）知是圓的切線，有弦切角定理可知還有公共角，所以可判定∽，從而列出關于線段的比例式，從中計算即可.
試題解析：（1）連接，因為，所以，所以是圓的切線；
（2）因為是圓的切線，所以又，所以∽,，所以，因為是圓的直徑，所以，在中，，所以
，，∴，.
考點：1、圓的切線的判定；2、三角形的相似；3、弦切角定理.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知PE切⊙O于點E，割線PBA交⊙O于A，B兩點，∠APE的平分線和AE，BE分別交于點C，D.

求證：(1)CE＝DE；(2).

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD與CE相交于F，求＋的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，點為銳角的內切圓圓心，過點作直線的垂線，垂足為，圓與邊相切于點．若，求的度數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E.，OE交AD于點F.

（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若＝，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點，過C的直線交直線AB于E，交過A點的切線于D，BC∥OD.

(Ⅰ)求證：DE是圓O的切線；
(Ⅱ)如果AD=AB=2，求EB.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，點是以線段為直徑的圓上一點，于點，過點作圓的切線，與的延長線交于點，點是的中點，連結并延長與相交于點，延長與的延長線相交于點.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：是圓的切線.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講  
如圖，直線為圓的切線，切點為，點在圓上，的角平分線交圓于點，垂直交圓于點。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設圓的半徑為，，延長交于點，求外接圓的半徑。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是的切線，過圓心， 為的直徑，與相交于、兩點，連結、. (1) 求證：；
(2) 求證：.

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