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設是正數組成的數列，前n項和為，并且對所有自然數n，與2的等差中項等于與2的等比中項．

(1)寫出數列的前3項；

(2)求數列的通項公式．

答案：略
解析：

解：(1)由題意，當n=1時，有，，解得．

當n=2時，有，．

將代入，整理得，由，解得．

當n=3時，有，，

將，代入得到，由，解得．

所以該數列的前3項為2，6，10．

(2)由(1)猜想的通項為．

證明：①當n=1時，結論顯然成立．

②假設n=k時，成立，

由題知，，

將代入得，解得，

又，，將代入得整理得，

由，解得，

即對n=k＋1猜想成立．

由①，②得對，公式成立．


提示：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年福建卷理）（本小題滿分12分）

　　　已知函數.

　　（Ⅰ）設是正數組成的數列，前n項和為，其中.若點（n∈N*）在函數的圖象上，求證：點也在的圖象上；

　�。á颍┣蠛瘮�在區間內的極值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）設是正數組成的數列，其前n項和為Sn，且對于所有正整數n，有

   （1）求數列的通項公式；

  

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）設是正數組成的數列，其前n項和為Sn，且對于所有正整數n，有

   （1）求數列的通項公式；

  

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科目：高中數學 來源：2010年北京宣武區高三二�？荚嚁祵W試題 題型：解答題

（本小題共14分）
設是正數組成的數列，其前項和為，且對于所有的正整數,有．
(I) 求，的值；
(II) 求數列的通項公式；
（III）令，，（），求的前20項和．

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省廣州市高三9月三校聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設是正數組成的數列,.若點在函數的導函數圖像上.

(1)求數列的通項公式；

(2)設,是否存在最小的正數,使得對任意都有成立？請說明理由.

 

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