精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】三棱錐P﹣ABC中，底面△ABC滿足BA=BC， ，P在面ABC的射影為AC的中點，且該三棱錐的體積為 ，當其外接球的表面積最小時，P到面ABC的距離為（ ）
A.2
B.3
C.
D.

【答案】B
【解析】解：設AC的中點為D，連接BD，PD，則PD⊥平面ABC， ∵△ABC是等腰直角三角形，∴外接球的球心O在PD上，
設AB=BC=a，PD=h，外接球半徑OC=OP=R，
則OD=h﹣R，CD= AC= a，
∵VP﹣ABC= = = ，∴a2= ，
∵CD2+OD2=OC2 ， 即（h﹣R）2+ a2=R2 ，
∴R= = = ≥3 = ，
當且僅當 即h=3時取等號，
∴當外接球半徑取得最小值時，h=3．
故選：B．

設AB=a，棱錐的高為h，根據體積得出a與h的關系，根據勾股定理得出外接球半徑R關于h的表達式，利用基本不等式得出R最小值時對應的h的值即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某圓拱橋的圓拱跨度為20 m，拱高為4 m.現有一船，寬10 m，水面以上高3 m，這條船能否從橋下通過？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosC= ．
（1）求B；
（2）設CM是角C的平分線，且CM=1，b=6，求cos∠BCM．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地小吃“全羊湯”2008年被中國中醫學會營養膳食協會評為“中華名吃”，2010年12月被納入市級非物質文化遺產名錄，打造地方名片.當初向各地作廣告推廣，對銷售收益產生額積極的影響.某年度在若干地區各投入4萬元廣告費用后，將各地該年度的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的.

（1）根據頻率分布直方圖，計算圖中各小長方形的寬度；

（2）根據頻率分布直方圖，估計投入4萬元廣告費用之后，銷售收益的平均值；（以各組區間中點值代表改組的取值）

（3）又在某一地區測的另外一些數據，并整理的得到下表：

廣告投入（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益（單位：百萬元）

2

3

2

7

請將（2）的結果填入空白欄，表中的數據之間存在線性相關關系.計算，并預測年度廣告約投入多少萬元時，年銷售收益達到千萬元?（結果精確達到0.1）

參考公式：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上、下焦點分別為，上焦點到直線 4x+3y+12=0的距離為3，橢圓C的離心率e=．

(I)若P是橢圓C上任意一點，求的取值范圍；

(II)設過橢圓C的上頂點A的直線與橢圓交于點B(B不在y軸上)，垂直于的直線與交于點M，與軸交于點H，若，且，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是直角梯形，平面,

（1）求直線與平面所成角的余弦；

（2）求平面和平面所成角的余弦.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小萌大學畢業后，家里給了她10萬元，她想辦一個“萌萌”加工廠，根據市場調研，她得出了一組毛利潤（單位：萬元）與投入成本（單位：萬元）的數據如下：

投入成本

0.5

1

2

3

4

5

6

毛利潤

1.06

1.25

2

3.25

5

7.25

9.98

為了預測不同投入成本情況下的利潤，她想在兩個模型，中選一個進行預測.

（1）根據投入成本2萬元和4萬元的兩組數據分別求出兩個模型的函數解析式，請你根據給定數據選出一個較好的函數模型進行預測（不必說明理由），并預測她投入8萬元時的毛利潤；

（2）若小萌準備最少投入2萬元開辦加工廠，請預測加工廠毛利潤率的最大值，并說明理由.（）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過拋物線y2=2px（p＞0）焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，作AC，BD垂直拋物線的準線l于C，D，其中O為坐標原點，則下列結論正確的是 ． （填序號）
① ；
②存在λ∈R，使得 成立；
③ =0；
④準線l上任意一點M，都使得 ＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數y＝f（x）．對任意的a，b∈R．滿足：f（a+b）＝f（a）f（b），當x＞0時，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．

（1）求f（0），f（﹣1）的值；

（2）判斷該函數的單調性，并證明；

（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视