Question

某校校長暑假將帶領該校市級“三好生”去北京旅游．甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優惠．”乙旅行社說：“包括校長在內，全部按全票價的6折（即按全票價的60%收費）優惠．”若全票價為240元．
（Ⅰ）設學生數為x，甲旅行社收費為y_甲，乙旅行社收費為y_乙，分別計算兩家旅行社的收費（建立表達式）；
（Ⅱ）當學生數是多少時，兩家旅行社的收費一樣；
（Ⅲ）就學生數x討論哪家旅行社更優惠．

Answer 1

解：（Ⅰ）根據如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優惠，可得y_甲=120x+240，
根據包括校長在內，全部按全票價的6折（即按全票價的60%收費）優惠，可得y_乙=240×60%（x+1）=144x+144
∴y_甲=120x+240，y_乙=240×60%（x+1）=144x+144（4分）
（Ⅱ）根據題意，得120x+240=144x+144，解得x=4
答：當學生人數為4人時，兩家旅行社的收費一樣多． （4分）
（Ⅲ）當y_甲＞y_乙，120x+240＞144x+144，解得x＜4；
當y_甲＜y_乙，120x+240＜144x+144，解得x＞4（4分）
答：當學生人數少于4人時，乙旅行社更優惠；當學生人數多于4人時，甲旅行社更優惠． （2分）
分析：（Ⅰ）首先理解題意，根據題意，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優惠．”乙旅行社說：“包括校長在內，全部按全票價的6折（即按全票價的60%收費）優惠．”即可求得兩家旅行社的收費；
（Ⅱ）兩家旅行社的收費一樣，y_甲=y_乙，即可求解；
（Ⅲ）分別從y_甲＞y_乙，y_甲＜y_乙，去分析，通過解一元一次不等式，即可求得答案．
點評：本題重點考查一次函數模型的構建，解題的關鍵是理解題意，根據題意找到等量關系求得一次函數，然后根據一次函數的性質求解．