Question

【題目】設p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）；命題q：實數x滿足
（1）若a=1，且“p且q”為真，求實數x的取值范圍
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）得（x﹣a）（x﹣3a）＜0，

得a＜x＜3a，a＞0，則p：a＜x＜3a，a＞0．

由 得 ，解得2＜x≤3．

即q：2＜x≤3．

若a=1，則p：1＜x＜3，

若p∧q為真，則p，q同時為真，

即 ，解得2＜x＜3，

∴實數x的取值范圍（2，3）．

（2）解：若￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，

∴ ，即 ，

解得1＜a≤2．

【解析】1、由已知當a=1時分別求出p和q成立的等價條件根據p∧q為真求出實數x的取值范圍。
2、利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件計算出實數a的取值范圍。