【答案】
分析:(1)由數列的函數特性,要證明數列{y
n}是等差數列,我們可以根據已知點B
1(1,y
1),B
2(2,y
2),…,B
n(n,y
n)(n∈N
*)在直線

上,進而給出數列{y
n}的通項公式,利用通項公式法證明.
(2)由已知易得

,進一步可以證明數列{x
n}所有的奇數項成等差數列,所有的偶數項也成等差數列,由等差數列的性質易得A
2n-1(2n+a-2,0),A
2n(2n-a,0),結合(1)的結論和三角形面積公式,即可給出S
2n-1的表達式.
(3)由(2)的結論,易給出數列

前n項和為T
n的表達式,利用裂項求和法,化簡T
n的表達式再與

進行比較,即可得到結論.
解答:解:(1)由于點B
1(1,y
1),B
2(2,y
2),,B
n(n,y
n)(n∈N
*)在直線

上,
則

,
因此

,所以數列{y
n}是等差數列;
(2)由已知有

,那么x
n+x
n+1=2n,同理x
n+1+x
n+2=2(n+1),
以上兩式相減,得x
n+2-x
n=2,
∴x
1,x
3,x
5,…,x
2n-1,成等差數列;x
2,x
4,x
6,…,x
2n,也成等差數列,
∴x
2n-1=x
1+(n-1)×2=2n+a-2,x
2n=x
2+(n-1)×2=(2-a)+(n-1)×2=2n-a,
點A
2n-1(2n+a-2,0),A
2n(2n-a,0),
則|A
2n-1A
2n|=2(1-a),|A
2nA
2n+1|=2a,
而

,
∴

;
(3)由(2)得:

,
則

而S
2nS
2n-1>0,則

,
即

∴

∴

∴

由于

,
而

,
則

,從而

,
同理:


以上n+1個不等式相加得:

即

,
從而

.
點評:要判斷一個數列是否為等差(比)數列,我們常用如下幾種辦法:①定義法,判斷數列連續兩項之間的差(比)是否為定值;②等差(比)中項法,判斷是否每一項都是其前一項與后一項的等差(比)中項;③通項公式法,判斷其通項公式是否為一次(指數)型函數;④前n項和公式法.