數列
的前
項和記為
，
，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）等差數列
的前項和
有最大值，且
，又
、
、
成等比數列，求.
（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）將
代入式子
結合
求出
的值，然后令
，由得到
，兩式相減并化簡得
，需注意這個等式是在的前提下成立，因此要對
與之間是否滿足這個等式進行檢驗，否則數列
從第二項開始才成等比數列，從而確定數列的通項公式；（2）根據等差數列
的前
項和有最大值得到該數列的公差為負，然后根據后面兩個條件求出等差數列的首項和公差，從而確定等差數列的通項公式，進而求出等差數列的前項和
.
試題解析：（1）由
，可得
，
兩式相減得
，
，
又
，
，
故是首項為
，公比為
的等比數列，
；
（2）設的公差為
，
由
得
，于是
，
故可設
，
，
又
，
，
，
由題意可得
，
解得
，
，
等差數列的前項和有最大值，
，
，
.
考點：1.定義法求數列通項；2.等差數列中基本量的應用；3.等差數列求和
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年濟寧質檢理）（12分）
數列
的前
項和記為
，
，
．
（1）當
為何值時，數列是等比數列？
（2）在（1）的條件下，若等差數列
的前項和
有最大值，且
，又
成等比數列，求
．
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科目：高中數學 來源：2011屆山東省青島市高三第一次模擬考試數學文卷 題型：解答題
（（本小題滿分12分）
數列
的前
項和記為
,
,點
在直線
上,
．
（Ⅰ）當實數
為何值時,數列是等比數列？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下,設
,
是數列
的前項和,求
的值．
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科目：高中數學 來源：2011年遼寧省瓦房店市五校高二上學期競賽數學文卷 題型：解答題
．（本小題滿分12分）數列
的前
項和記為
，
(1) 求的通項公式;
(2) 等差數列
的各項為正，其前項和為
,且
，
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年陜西省高三第二次教學質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
數列
的前
項和記為
，
，
．
（I）當
為何值時，數列是等比數列？
（II）在（I）的條件下，若等差數列
的前項和
有最大值，且
，又
，
，
成等比數列，求
．
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等比數列,其中
成等差數列.
的通項公式;
項和記為
證明: 
…).