Question

某電腦公司今年1月、2月、3月生產的手提電腦的數量分別為1萬臺、1.2萬臺、1.3萬臺．為了估測以后各月的產量，以這三個月的產量為依據，用一個函數模擬產品的月產量y與月份x的關系．根據經驗，模擬函數選用如下兩個：y=ab^x+c，y=-

a

x

+bx+c（a、b、c為常數）．結果4月份、5月份的產量分別為1.37萬臺、1.41萬臺．根據上述數據，測算選用哪個函數作為模擬函數較好？并求出此函數的表達式．

Answer 1

分析：把x=1，y=1；x=2，y=1.2；x=3，y=1分別代入y=ab^x+c和y=-

a

x

+bx+c，分別求出兩個模擬函數的表達式，再利用這個模擬函數的表達式分別計算4月份、5月份的模擬產量，結合4月份、5月份的產量能夠測算出選用哪個函數作為模擬函數較好．

解答：解：若選用函數y=ab^x+c，
把x=1，y=1；x=2，y=1.2；x=3，y=1分別代入y=ab^x+c，
有

ab+c=1 ab2+c=1.2 ab3+c=1.3

，解得

a=-0.8 b=0.5 c=1.4

…（4分）
∴y=-0.8（0.5）^x+1.4．
當x=4時，Y=-0.8（0.5）⁴+1.4=1.35，
當x=5時，Y=-0.8（0.5）⁵+1.4=1.375．…（6分）
若選用函數y=-

a

x

+bx+c，把x=1，y=1；x=2，y=1.2；x=3，y=1分別代入y=-

a

x

+bx+c，
有

-a+b+c=1 - a 2 +2b+c=1.2 - a 3 +3b+c=1.3

，解得

a=0.3 b=0.05 c=1.25

…（8分）
∴y=-

3

10x

+

x

20

+

5

4

．
當x=4時，y=-

3

40

+

1

5

+

5

4

=1.375，
當x=5時，y=-

3

50

+

1

4

+

5

4

=1.44．…（10分）
故選用函數y=-

3

10x

+

x

20

+

5

4

較合適．…（12分）

點評：本題考查模擬函數的確定，考查函數在生產生活中的實際運用．解題時要認真審題，仔細解答，注意待定系數法的合理運用．