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在有窮數列{an}中，Sn是{an}的前n項和，若把
S1+S2+S3+…+Sn
n
稱為數列{an}的“優化和”，現有一個共2009項的數列
{an}：a1，a2，a3，…，a2009，若其“優化和”為2010，則有2010項的數列1，a1，a2，a3，…，a2009的“優化和”為（　　）
分析：首先根據定義得出S1+S2+S3+…+S2009=2009×2010，然后根據S1=a1，S2=a1+a2，…S2009=a1+a2+a3+…a2009，把要求的和轉化為前一個和，即可求出結果．
解答：解：∵
S1+S2+S3+…+S2009
2009
=2010∴S1+S2+S3+…+S2009=2009×2010，
其中S1=a1，S2=a1+a2，…S2009=a1+a2+a3+…a2009．
∴所求的優化和=[1+（1+a1）+（1+a1+a2）+…+（1+a1+…+a2008）+（1+a1+…+a2009）]÷2010
=[1+（ 1+S1）+（1+S2）+…+（1+S2008）+（1+S2009）]÷2010
=[2010×1+（S1+S2+…+S2009）]÷2010
=[2010+2009×2010]÷2010
=1+2009=2010
故選C．
點評：本題考差了數列的求和，解題的關鍵是正確理解新定義，得出
S1+S2+S3+…+S2009
2009
=2010是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知有窮數列A：a1，a2，…，an（n≥2，n∈N）．定義如下操作過程T：從A中任取兩項ai，aj，將
ai+aj
1+aiaj
的值添在A的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一系列n-1項的新數列A1 （約定：一個數也視作數列）；對A1的所有可能結果重復操作過程T又得到一系列n-2項的新數列A2，如此經過k次操作后得到的新數列記作Ak．設A：-
5
7
，
3
4
，
1
2
，
1
3
，則A3的可能結果是（　�。�
A、0
B、
3
4
C、
1
3
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知有窮數列A：a1，a2，…，an，（n≥2）．若數列A中各項都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，則稱該數列為數列．對于數列A，定義如下操作過程T：從A中任取兩項ai，aj，將
ai+aj
1+aiaj
的值添在A的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一個n-1項的新數列A1（約定：一個數也視作數列）．若A1還是數列，可繼續實施操作過程T，得到的新數列記作A2，…，如此經過k次操作后得到的新數列記作Ak．
（Ⅰ）設A：0，
1
2
，
1
3
…請寫出A1的所有可能的結果；
（Ⅱ）求證：對于一個n項的數列A操作T總可以進行n-1次；
（Ⅲ）設A：-
5
7
，-
1
6
，-
1
5
，-
1
4
，
5
6
，
1
2
，
1
3
，
1
4
，
1
5
，
1
6
…求A9的可能結果，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設m＞3，對于有窮數列{an}（n=1，2，3…，m），令bk為a1，a2…ak中的最大值，稱數列{bn}為{an}的“創新數列”．數{bn}中不相等項的個數稱為{an}的“創新階數”．例如數列2，1，3，7，5的創新數列為2，2，3，7，7，創新階數為3．
考察自然數1，2…m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數列{cn}．
（Ⅰ）若m=5，寫出創新數列為3，4，4，5，5的所有數列{cn}；
（Ⅱ） 是否存在數列{cn}，使它的創新數列為等差數列？若存在，求出所有的數列{cn}，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）在創新階數為2的所有數列{cn}中，求它們的首項的和．

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科目：高中數學 來源：2009年北京市西城區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設m＞3，對于有窮數列{an}（n=1，2，3…，m），令bk為a1，a2…ak中的最大值，稱數列{bn}為{an}的“創新數列”．數{bn}中不相等項的個數稱為{an}的“創新階數”．例如數列2，1，3，7，5的創新數列為2，2，3，7，7，創新階數為3．
考察自然數1，2…m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數列{cn}．
（Ⅰ）若m=5，寫出創新數列為3，4，4，5，5的所有數列{cn}；
（Ⅱ） 是否存在數列{cn}，使它的創新數列為等差數列？若存在，求出所有的數列{cn}，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）在創新階數為2的所有數列{cn}中，求它們的首項的和．

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