精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】節能環保日益受到人們的重視，水污染治理也已成為“十三五”規劃的重要議題．某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A、B及CD的中點P處，AB=30km，BC=15km，為了處理三家工廠的污水，現要在該矩形區域上（含邊界），且與A、B等距離的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道AO、BO、PO．設∠BAO=x（弧度），排污管道的總長度為ykm．
（1）將y表示為x的函數；
（2）試確定O點的位置，使鋪設的排污管道的總長度最短，并求總長度的最短公里數（精確到0.01km）．

【答案】解：（1）由已知得y=，
即y=15+15x（其中）
（2）記p=，則sinx+pcosx=2，則有，
解得或
由于y＞0，所以，當x=，即點O在CD中垂線上離點P距離為(15-15)km處，y取得最小值15+15（km）
【解析】（1）直接由已知條件求出AO、BO、OP的長度，即可得到所求函數關系式；
（2）記p= ， 則sinx+pcosx=2，求出p的范圍，即可得出結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，某中學舉行了一次“環保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績進行統計．請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示），解答下列問題：

分組

頻數

頻率

50.5～60.5

4

0.08

60.5～70.5

0.16

70.5～80.5

10

80.5～90.5

16

0.32

90.5～100.5

合計

50


（1）填充頻率分布表中的空格；
（2）補全頻率分布直方圖；
（3）若成績在80.5～90.5分的學生可以獲得二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設命題p：不等式x﹣x2≤a對x≥1恒成立，命題q：關于x的方程x2﹣ax+1=0在R上有解．
（1）若p為假命題，求實數a的取值范圍；
（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=sin（2x+ ）+ cos（2x+ ），則（ ）
A.y=f（x）在（0， ）單調遞增，其圖象關于直線x= 對稱
B.y=f（x）在（0， ）單調遞增，其圖象關于直線x= 對稱
C.y=f（x）在（0， ）單調遞減，其圖象關于直線x= 對稱
D.y=f（x）在（0， ）單調遞減，其圖象關于直線x= 對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在等差數列{an}中，a14+a15+a16=﹣54，a9=﹣36，Sn為其前n項和．
（1）求Sn的最小值，并求出相應的n值；
（2）求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一艘海輪從A出發，沿北偏東75°的方向航行（2 ﹣2）nmile到達海島B，然后從B出發，沿北偏東15°的方向航行4nmile到達海島C．
（1）求AC的長；
（2）如果下次航行直接從A出發到達C，求∠CAB的大��？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=3sin（x﹣）
（1）用五點法做出函數一個周期的圖象；
（2）說明此函數是由y=sinx的圖象經過怎么樣的變化得到的？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1 ， B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP= ，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}為單調遞減的等差數列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=|an|，求數列{bn}的前項n和Tn ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视