Question

【題目】已知等比數列{an}的公比q，前n項的和Sn ， 對任意的n∈N* ， Sn＞0恒成立，則公比q的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，0）∪（0，+∞）
【解析】解：q≠1時，有Sn= ， ∵Sn＞0，∴a1＞0，
則 ＞0恒成立，①當q＞1時，1﹣qn＜0恒成立，即qn＞1恒成立，由q＞1，知qn＞1成立；②當q=1時，只要a1＞0，Sn＞0就一定成立；③當q＜1時，需1﹣qn＞0恒成立，
當0＜q＜1時，1﹣qn＞0恒成立，
當﹣1＜q＜0時，1﹣qn＞0也恒成立，
當q＜﹣1時，當n為偶數時，1﹣qn＞0不成立，
當q=﹣1時，1﹣qn＞0也不可能恒成立，
所以q的取值范圍為（﹣1，0）∪（0，+∞）．
所以答案是：（﹣1，0）∪（0，+∞）．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等比數列的前n項和公式的相關知識，掌握前項和公式：．